科目： 来源：2014-2015学年云南省弥勒市高三年级模拟测试一理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列
的前
项和为
，
且
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
数列
的最小项是第几项，并求出该项的值.
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（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望
.
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（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱
中，
是
的中点，
⊥平面
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
的取值范围.
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（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围
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的外接圆半径为1，圆心为
，且
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．
,
若
，则实数
中，
是
边上一点，
，则
的长为 
集合
，集合
，则集合
的面积为 .