科目： 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市三年级教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若定义在
上的函数
满足
，
，则不等式
(
为自然对数的底数)的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市三年级教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在直三棱柱
中，若
，
，
，
为
中点，点
为
中点，
在线段
上，且
，则
的长度为________ ．
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科目： 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市三年级教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间;
（2）当
时，求函数
的值域．
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科目： 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市三年级教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示
表1
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
| 0．05 | 0．01 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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科目： 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市三年级教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，设四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
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科目： 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市三年级教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆
：
，
，其中
是椭圆的右焦点，焦距为
，直线
与椭圆
交于点
，
，点，的中点横坐标为
，且
（其中
）．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）求实数
的值．
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科目： 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市三年级教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
（本小题满分12分）已知函数
，
为自然对数的底数．
（1）过点
的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）在区间
上
恒成立，求实数
的取值范围．
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的标准方程是
，则双曲线
的渐近线方程是________ ．
是等比数列，若
，
，则
_______．
：
经过点
，则直线
在
轴和
轴的截距之和的最
