（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为 .

（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值.

（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:

表1

（1）求的值；

（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率．

（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足, , N.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数，使，， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数 的最小值都是函数R的零点.

（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

已知全集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

（ ）

A． B． C． D．

已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（ ）

A． B． C． D．