已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ．

若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，为坐标原点，则 ．

（本小题满分12分）在等比数列中，已知．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和．

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，

∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）兰州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从

第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4

组至少有一名志愿者被抽中的概率．

（本小题满分12分）已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若，证明：过、、三点的圆与轴相切．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，函数在上为增函数，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和、分别交于点、．求证：

（1）；

（2）．

（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．