（本小题满分12分）为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取次．已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为．

（1）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数；

（2）用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望．

（本小题满分12分）

已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、、三点的圆与轴相切．

（本小题满分12分）设函数．

（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（2）若，试比较当时，与的大小；

（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和、分别交于点、．求证:

（1）；

（2）．

（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

已知集合，，则

A． B． C． D．

复数的实部是

A． B． C． D．

已知向量满足，，，则

A． B． C． D．

从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为

A． B． C． D．