记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____________.

（本小题满分14分）

已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且.

（1）求角A的大小；

（2）若,求证：为等边三角形.

（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上， 且．

（1）若∥平面，求实数的值；

（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.若a4＝b3，b4－b3＝m.

（1）当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若数列{bn}是唯一的，求m的值.

（本小题满分16分）如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.

（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．

（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；

（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

（本题满分16分）已知实数，函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围．

如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

    在中，角所对的对边长分别为；

    （1）设向量，向量，向量，若，求的值；

（2）已知，且，求．