已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 .

如图，为测量坡高，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点。从A点测得点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得。已知坡高米，则坡高 米.

若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”。现有如下命题：

①函数是准奇函数；

②函数是准奇函数；

③若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上的奇函数；

④已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；

其中正确的命题是 .（写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）已知函数，且满足，

（1）求的值；

（2）求的最大值.

（本小题满分12分）某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。

（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，平面ABCD， ，，E为BC中点.

（1）求证：平面平面PDE；

（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.

（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。

（1）求的方程；

（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，（为常数，是自然对数的底数），为的导函数，且，

（1）求的值；

（2）对任意证明：；

（3）若对所有的≥0，都有≥ax成立，求实数a的取值范围.

若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是

A． B． C． D．15