如图，在四棱锥中，⊥平面，，

．

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离．

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，

，，是棱的中点

(1)证明：平面平面；

（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点．

求证：（1）平面平面；

     （2）直线平面ADE．

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；

(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

已知正四棱锥中，_，那么当该棱锥的体积取最大时，高为      .

已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点．如图，设，，

若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则      ．

一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为________cm³．

一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF = 90°，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为           ．

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为            ．

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是            ．