椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；

（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.

已知椭圆E：的左、右顶点分别为A、B，圆x²＋y²=4上有一动点P，P在x轴上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC、PB.

（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；

（2）设直线PB、DC的斜率存在且分别为k₁、k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

已知椭圆 的右焦点为，离心率为e.

（1）若，求椭圆的方程；

（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．

 ①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求e的取值范围．

已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

如图，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圆F：．动点P满足PE＋PF=4．以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．

如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．

（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；

（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；

（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

 已知点A，设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，则的最小值为               .

设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_____________.

已知直线l₁：4x－3y＋6＝0和直线l₂：x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是            .

椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是____________.