函数f(x)＝|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________.

函数f(x)＝的定义域为            .

已知函数的图像过点，则函数必过点______．

若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝

设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；等差数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2) 若对任意，有成立，求实数的取值范围;

（3）对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第个小朋友.如果设分给第个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为.

(1) 当,时,分别求;

(2) 请用表示;令,求数列的通项公式;

(3)是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.

已知数列的前项和为

（1）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；

（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．

已知数列和满足,  ,   .

(1) 当时,求证: 对于任意的实数,一定不是等差数列；

(2) 当时,试判断是否为等比数列；

(3) 设为数列的前项和,在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得对任意的正整数,都有?若存在,请求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

设等差数列的前项和为且．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

已知数列和满足，若为

等比数列，且.

(1)  求与；

(2)  设，记数列的前项和为

()求；

()求正整数，使得对任意，均有.