已知函数 ．

 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

 （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

设函数在两个极值点，且

（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

(II)证明：

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

解析    本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。

解析     （I）

 由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

 当时，，故在区间是增函数。

  综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

由假设知

             即    解得  1<a<6

故的取值范围是（1，6）

设函数，其中常数a>1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

解:  (1)由已知得,令,得,

要取得极值,方程必须有解,

所以△,即,   此时方程的根为

,,

所以

当时,

所以在x ₁, x₂处分别取得极大值和极小值.

当时,

所以在x ₁, x₂处分别取得极大值和极小值.

综上,当满足时, 取得极值.

(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.

即恒成立,  所以

设,,

令得或(舍去),

当时,,当时,单调增函数;

当时,单调减函数,

所以当时,取得最大,最大值为.

所以

当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以

综上,当时, ;    当时,

    已知函数,其中

（1）当满足什么条件时,取得极值?

（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.

曲线在点（0,1）处的切线方程为                。

设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是                     （写出所有真命题的编号）

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为                .