（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；（Ⅱ）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

（本小题满分16分）已知数列中，，前项和为

（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。

已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求函数的极小值；

（Ⅲ）若存在实数使在区间且上有两个不同的极值点，求的最小值.

        已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设

   （I）求，求直线的斜率k的取值范围；

   （II）求证：直线MQ过定点。

已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．

已知分另为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点， 且

（1）求椭圆的方程;

（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．

已知椭圆C：的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设。

（1）证明：；

（2）确定的值，使得是等腰三角形。

椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使线段

与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为       

过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点，那么的面积为          ．