在区间内随机取两个实数分别为，，则使函数存在极值点的概率为 .

已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为 .

（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。

（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：

（1）求，，的值；

（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.

（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，，分别为的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点，且共线.

（1）求椭圆的离心率；

（2）当的面积时，求椭圆的方程.

（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）求证：

（3）当时，求证：.

（本小题满分10分）如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于。

（1）求证：；

（2）若的半径为，.求：的长。

（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。

（本小题满分10分）已知关于的不等式

（1）当时，求不等式解集；

（2）若不等式有解，求的范围.