若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．

在中，为边上一点，，若的外心恰在线段上，

则 ．

（本题满分14分）已知向量，，．

（1）若∥，求角的大小；

（2）若，求的值．

（本题满分14分）如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证： ∥平面；

（2）求证：平面平面．

（本题满分14分）如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切．

（1）当距处百米时，求的长；

（2）当公路长最短时，求的长．

（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

（本题满分16分）已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

（本题满分16分）己知，其中常数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求证：；

（3）求证：．

（本小题满分10分，几何证明选讲）

如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作的切线交于点．

求证：（1）；（2）．

（本小题满分10分，矩阵与变换）

已知矩阵，矩阵，直线经矩阵 所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线．

（1）求的值；（2）求直线的方程．