如图，在△ABC中，，，，点在边上，45°，则的值为 ．

设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为 ．

在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是 ．

（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：

（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；

（2）测试成绩为“优”的3名男生记为，，，2名女生记为，．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛．

① 写出所有等可能的基本事件；

② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(1，0)，(0，2).设向量()，，其中.

（1）若，，求xy的值；

（2）若xy，求实数的最大值，并求取最大值时的值.

（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线相切.

（本小题满分16分）设，函数．

（1）若为奇函数，求的值；

（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求函数零点的个数．

（本小题满分16分）设是公差为的等差数列，是公比为()的等比数列．记．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34．

① 求数列和的通项公式；

② 是否存在元素均为正整数的集合，，…，(，)，使得数列，，…，为等差数列？证明你的结论．

[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点．求证：．