如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.

（1）求a，b的值；

（2）求证：直线MN的斜率为定值.

已知函数，其中为常数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：有且仅有两个零点；

（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的一个阶子数列.

已知数列的通项公式为，等差数列，，是数列的一个3阶子数列.

（1）求的值；

（2）等差数列是的一个阶子数列，且，求证：；

（3）等比数列是的一个阶子数列，求证：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线，

求证：EF∥BC.

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，A的逆矩阵.

（1）求a，b的值；（2）求A的特征值.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：，直线l：.设曲线C 与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度.

选修4-5：不等式选讲

已知x，y，z都是正数，且xyz = 1，求证：（1+x）（1+y）（1+z） ≥ 8.

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.

已知，定义.

（1）记，求的值；

（2）记，求所有可能值的集合.

命题“，”的否定是“ ”．