科目： 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
过圆外一点
作圆的切线
（
为切点），再作割线
依次交圆于
，
.若
，
，
，则
.
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科目： 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）某校书法兴趣组有
名男同学
，
，
和名女同学
，
，
，其年级情况如下表：
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 |
|
|
|
女同学 |
|
|
|
现从这
名同学中随机选出
人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设
为事件“选出的
人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率．
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科目： 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）设
的内角
，
，
所对边的长分别是
，
，
，且
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值．
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科目： 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形
中，已知
,
,
,
,现将四边形沿
折起，使平面
平面
（如图乙），设点
，
分别为棱
，
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目： 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知椭圆
：
的焦距为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，
为直线
上任意一点，过作
的垂线交椭圆于点
，
，证明：
平分线段
（其中
为坐标原点），
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科目： 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
.
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科目： 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知
，函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明：方程
在区间（2，
）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间
的
且
，使
=
，
证明：
．
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的单调递减区间为 .
是定义在
上的奇函数，当
时，
．若
，
，则实数
的取值范围为 .
，则
”的逆否命题是（ ）
，则
B．若