若二项式的展开式中的系数是，则实数 .

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种

坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是 （为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 .

过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，.若，，，则 .

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，，则实数的取值范围为 .

（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函

数的图象，求函数在区间上的最小值.

（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.

（1）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；

（2）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，

①证明：平分线段（其中为坐标原点），

②当值最小时，求点的坐标．

（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

（本小题满分14分）已知函数，，函数的图象在点处的切线平

行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）证明：对任意，都有成立．