已知中，设三个内角所对的边长分别为，且,则= .

设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则 的最大值等于 ．

已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ．

已知且.

（1）在中，若，求的大小；

（2）若，将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图像，求的单调减区间.

某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励．

（1）求至少获得一个合格的概率；

（2）求与只有一个受到表彰奖励的概率．

已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，其中，求数列的前项和.

已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面， 分别为的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）证明：∥平面；

（3）证明：平面平面

已知函数，.

（1）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；

（2）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；

（3）令，对且，都有 成立，求的取值范围.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.

用列举法将方程的解集表示为 ．