（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.

（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；

（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若AB = 2 BC ，

求证：．

（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，其中均为实数，若点在矩阵的变换作用下得到点，求矩阵的特征值.

（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标．

（选修４－５：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足，，求a的取值范围．

（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．

（1）求的概率；

（2）求X的分布列和数学期望．

（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.

（1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；

（2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知集合，，则

A. B. C. D.

若复数满足是虚数单位），则的共轭复数所对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

已知为不共线的三点，则“”是“是钝角三角形”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件