科目： 来源：2014-2015学年山西省忻州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设
是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线与椭圆
的一个公共点，则
的面积为___________.
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已知椭圆
的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线
的焦点重合；过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
两点，且
是线段
的中点，则椭圆
的方程为___________.
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科目： 来源：2014-2015学年山西省忻州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）等差数列
中，
为其前
项和，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
,求数列
的前
项和
的表达式
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（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知圆
：
和点
，过点
的直线
交圆于
两点
（1）若
,求直线
的方程；
（2）设弦
的中点为
,求点
的轨迹方程
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（本小题满分12分）从一批苹果中随机抽取100个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） |
|
|
|
|
频数（个） | 15 | 30 | 35 | 20 |
（1）在频率分布直方图中，求分组重量在
对应小矩形的高；
（2）利用频率估计这批苹果重量的平均数.
（3）用分层抽样的方法从重量在和
的苹果中抽取5个，从这5个苹果任取2个，求重量在这两个组中各有1个的概率.
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如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）
中，
，点
是棱
的中点，且
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，若
.
（1）求
的值；
（2）若
求的面积.
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（本小题满分12分）已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线
与抛物线
交于不同的两点
，若在
轴上存在一点
使得
是等边三角形，求
的值.
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已知球
是棱长为6的正方体
的内切球，则平面
截球
的截面面积为___________.
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使
；命题
.
为真，则实数
的取值范围为___________.
