若曲线：在点（0,2）处的切线与直线垂直，则=_____．

某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：

，，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．

已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是_____．

若关于的不等式有解时，实数的最大值为5，则实数的值为_____．

（本题满分10分）已知向量，函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为．

（1）求的解析式；

（2）在中，分别是角A,B,C的对边，

且，求边的值．

（本题满分12分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．

（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率;

（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率．

（本题满分12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC1．

（1）求证：直线AB1∥平面BDC1

（2）求点A到平面BDC1的距离．

（本题满分12分）已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求的前项和．

（本题满分12分）已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．

（本题满分14分）设函数．

（1）求的单调区间；

（2）令，其图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：对于任意正整数，有．