设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引

圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 ．

设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为 ．

设函数，则满足的的取值范围是 ．

（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）设，为垂足，若，，求的值．

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．

（1）求证：平面平面；

（2）若∥平面，求证：为的中点．

（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．

（1）求大学与站的距离；

（2）求铁路段的长．

（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；

（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．

（本小题满分16分）已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）若，试讨论函数的单调性；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足．

（1）当时，

①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列；

②若数列是等差数列，求的值；

（2）当时，若数列是等差数列，，且，，

求实数的取值范围．

（选修4-1：几何证明选讲）

如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．