底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 ．

（本小题满分12分）

等差数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；

（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为为和中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的表面积．

（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点为，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：过圆上一点的切线方程为；

（3）从椭圆上一点向圆引两条切线，切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值．

（本小题满分12分）已知函数，．

（1）若，过点作曲线的切线，求的方程；

（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点．

（1）求证：；

（2）若圆的半径为2，求的值．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（1）已知，都是正数，且，求证：；

（2）已知，，都是正数，求证：．

设，，其中是虚数单位，则 ．