科目： 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆
:
的上顶点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：过椭圆
:
上一点
的切线方程为
；
（3）从圆
上一点
向椭圆引两条切线，切点分别为
，
，当直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点时，求
的最小值．
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科目： 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）定义在
上的函数
满足
，
．
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）如果
，
，
满足
，那么称
比
更靠近
．当
且
时，试比较
和
哪个更靠近
，并说明理由．
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科目： 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，
为圆
的直径，
，
为圆
的切线，
，
为切点．
（1）求证：
；
（2）若圆的半径为2，求
的值．
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科目： 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知
，圆上任意一点
，求
面积的最大值．
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科目： 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）已知
，
都是正数，且
，求证：
；
（2）已知
，
，
都是正数，求证：
．
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科目： 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测三文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，则的面积为（ ）
A．
B．1 C．
D．2
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科目： 来源：2014-2015学年吉林省长春市高三质量监测三文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
是
成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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，
，则
（ ）
B．
C．
D．
（
是虚数单位），则
=（ ）
B．
C．
D．
，且
，则
为（ ）
B．
C．
D．