（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900．

（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1

（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。

（本小题满分12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x＋y＝70）

（Ⅰ）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名

不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格

购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？

（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．

（本小题满分12分）设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知函数f（x）=ax＋ln（x－1），其中a为常数．

（Ⅰ）试讨论f （x）的单调区间，

（Ⅱ）若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．

（Ⅰ）求证：AC·BC=AD·AE;

（Ⅱ）若AF=2, CF=2，求AE的长

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），

若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标

方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，

（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=｜3x+2｜

（Ⅰ）解不等式，

（Ⅱ）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求实数a的取

值范围．

设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝（ ）

A.1 B. C. D. 2

集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一5x+4<0｝，则C u（AUB）＝（ ）

A. { 0，1，3，4} B.｛1，2，3｝ C.｛0，4｝ D. { 0｝

“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x－3y－2＝0垂直”的（ ）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件