科目： 来源：2014-2015学年新疆乌鲁木齐高三第一次诊断性测验理科数学卷（解析版） 题型：填空题
正三角形
的边长为
，将它沿高
翻折，使二面角
的大小为
，则四面体
的外接球的体积为__________
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科目： 来源：2014-2015学年新疆乌鲁木齐高三第一次诊断性测验理科数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别是
的中点。
（1）求证
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值。
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科目： 来源：2014-2015学年新疆乌鲁木齐高三第一次诊断性测验理科数学卷（解析版） 题型：解答题
某市现有居民
万人，每天有
的人选择乘出租车出行，记每个人的乘车里程为
，
。由调查数据得到
的频率分布直方图（如图）。在直方图的乘车里程分组中，可以用各组的区间中点值代表该组的各个值，乘车里程落人该区间的频率作为乘车里程取区间中点值得概率。现规定乘车里程
时，乘车费用为
元；当
时，每超出
（不足
时按计算），乘车费用增加
元。
（Ⅰ）求从乘客中任选
人乘车里程相差超过
的概率；
（Ⅱ）试估计出租车公司一天的总收入是多小？（精确到
万元）
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的渐近线与圆
相离，则其离心率
的取值范围是
的焦点
的直线
交抛物线
，交其准线与点
，若 ， 
，则抛物线的方程为
的前
项和为
，且满足
，则
满足条件
，则
的最小值为
中，若
，则
面积的最大值为__________
有且仅有一个零点
，若
，则
的取值范围是____________
中，角
的对边分别是
，且
。
。
，
，求