定积分 ．

某市为了创建国家级文明城市，采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为 ．

一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，

预测加工70个零件所花费的时间为 分钟．

已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若函数的保值区间是，则的值为 ．

（12分）已知命题

命题

若命题“”是真命题，求实数的取值范围．

（12分）设关于的一元二次方程．

（1）若是从1，2，3这三个数中任取的一个数，是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间[0，3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（12分）如图，在直棱柱

（1）证明：；

（2）求直线所成角的正弦值．

（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品可获得利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内该农产品的销售利润．

（1）将表示为的函数；

（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．

（13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由．

（14分）已知函数

（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）设 若对恒成立，求实数的取值范围．