曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集为

已知椭圆方程+=1（a＞b＞0），当a2+的最小值时，椭圆的离心率e=

如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥

③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

其中真命题的序号是

已知直线l：3x+4y-2=0

（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；

（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．

如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；

（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．

双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）．

（1）求双曲线的方程；

（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；

（Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）当a=时，求f（x）的极值点；

（2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．

已知a，b＞0，且a+b=1，求：

（Ⅰ）+的最小值；

（Ⅱ）++的最小值．