科目： 来源：2014-2015学年广东省揭阳市高二下学期第一次段考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | [0，5） | 2 |
二 | [5，10） | 6 |
三 | [10，15） | 4 |
四 | [15，20） | 2 |
五 | [20，25） | 1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
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（14分）如图，在长方体
中，
=
=1，
，点E是线段AB中点．
（1）求证：
;
（2）求二面角
的大小的余弦值；
（3）求
点到平面
的距离．
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（14分）已知
是首项为1，公差为2的等差数列，
表示
的前
项和。
（1）求
及
；
（2）设数列
的前
项和为
，求证：当
都有
成立。
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（14分）设函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间，并求函数
在
上的最大值和最小值。
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（14分）椭圆的两个焦点分别为
，离心率
。
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
中点的横坐标为
，求直线
倾斜角的取值范围。
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，
，则
（ ）
B．
C．
D．
为虚数单位，则复数
=（ ）
B．
C．
D．
，则（ ）
、
，
，
，则实数
的值是（ ）
B．
C．
D．
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．