运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有 个．

（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为 ．

（平面几何选做题）已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，，则的长为 ．

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合．

（1）求的值；

（2）求的值．

（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．

（1）分别计算，和，的值；

（2）求数列的通项公式（将用表示）；

（3）设数列的前项和为，证明：，

（本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直x=上的两个动点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值；

（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：．

设集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3}，则M∩N =（ ）

A．[1，2） B．[1，2] C．（ 2，3] D．[2，3]