（本题满分12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

（参考公式：其中）

（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积．

（本题满分12分）

已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C．

（1）求证：成等比数列；

（2）设,试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：

（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲．

如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．

（1）求证：;

（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求

（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点，曲线与曲线交于,求的值．

（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）若的解集为，求实数的值；

（2）当且时，解关于的不等式

已知全集集合,则( )

A． B． C． D．

复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )

A． B． C． D．

如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )

A． B．

C． D．