已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；

如图，在三棱锥中，．

求证：平面平面

如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，底面，，，．

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,求三棱柱的高.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

 (1)求证：AC⊥B₁C；

（2）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD.

如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.

（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA₁ C₁C；

（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁中点，O为底面ABCD中心，

求证：B₁O⊥平面PAC

 如图，已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD，求证：BD⊥AC

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E　，

求证：（1）BC⊥平面PAC（2）AE⊥平面PBC

 如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_________个。