如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积与点到平面的距离．

如图1，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中．

 （1）证明:平面；（2） 证明:平面；

（3）当时，求三棱锥的体积．

在边长为的正方形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点，现沿、、折叠，使、、三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）证明平面；

（3）求多面体的体积．

如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.

如图，四边形为正方形，平面，，，

（1）求证：；

（2）若点在线段上，且满足, 求证：平面；

（3）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.

在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,为的中点.

(1)求证:；

(2)在线段上是否存在点，使得∥平面，

若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为．

 （1）求证：平面；

 （2）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意

一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以

证明；若不垂直，请说明理由．

 如图，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面.

(1)求证：；

(2)设在线段上，且满足，试

在线段上确定一点，使得∥平面.

如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.

（1）证明：BC^平面PAC；

（2）证明：CF^BP；

（3）求四棱锥C—AOFP的体积.