科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点，
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角A-DF-B的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，
（1）求证：EF∥AD；
（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥DC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

科目： 来源：安徽模拟 题型：解答题

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若k为线段PB的中点，求证：Ek⊥平面PDB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点．
（1）求证BC∥平面MNB₁；
（2）求证平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
（1）证明：PA∥面BDE；
（2）证明：面PAC⊥面PDB．

科目： 来源：通州区一模 题型：解答题

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

科目： 来源：江苏模拟 题型：解答题

在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，
（1）求证：DE⊥FG；
（2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题