已知函数f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．

若等差数列{a_n}满足a₇＋a₈＋a₉>0，a₇＋a₁₀<0，则当n＝________时，{a_n}的前n项和最大．

已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝a^x，且f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，，若有穷数列(n∈N^*)的前n项和等于，则n等于(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

已知函数f(x)＝， 则f[f(x)]≥1的充要条件是(　　)

A．x∈(－∞，－]

B．x∈[4，＋∞)

C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则(　　)

A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l

D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直

已知a>b>0，且ab＝1，若0<c<1则p，q的大小关系是(　　)

A．p>q                      B．p<q

C．p＝q                     D．p≥q

已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a_{2 013}满足(　　)

A．0<a_{2 013}<               B.≤a_{2 013}<1

C．1≤a_{2 013}≤10              D．a_{2 013}>10

定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1*1=1，(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于(　　)

A．n            B．n＋1           C．n－1            D．n²

已知函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax²＋1.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)如果对任意的x₁>x₂>0，总有≥2，求a的取值范围．

直线ax－y＝1与曲线x²－2y²＝1相交于P，Q两点．

(1)当a为何值时，；

(2)是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．