科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：MN∥平面PAD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
（1）直线A₁F∥平面ADE      
（2）AD⊥平面BCC₁B₁．

科目： 来源：不详 题型：单选题

A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（　　）

A．0

B．1条

C．2条

D．3条

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB₁=a，AB1=B1C=

2

a，E为CD中点．
（1）求证：AB₁⊥BE；
（2）点F在线段B₁C上，当

B1F

FC

为多少时，AB₁∥平面BEF，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是正三角形，侧棱AA₁⊥平面ABC，点D在BC上，AD⊥C₁D．
①求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
②求证：A₁B∥平面ADC₁．

科目： 来源：枣庄一模 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．