一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

①        ②          ③             ④

（1）求出，，，的值；

（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；

（3）猜想的表达式，并写出推导过程．

观察下列各不等式：

(1) 由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；

(2) 用数学归纳法证明你得到的结论．

某同学参加高二学业水平测试的 4 门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．

(1) 求该同学至少得到两个“A”的概率；

(2) 已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加 1 分，如果 4 门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加 1 分．现用随机变量 Y 表示该同学学业水平测试的总加分，求 Y 的概率分布列和数学期望．

已知矩阵，其中，点在矩阵变换下得到点．

（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．

已知都是正有理数，都是无理数。

（1）判断是否可能是有理数，请举例说明；

（2）求证：不可能是有理数

已知复数满足为虚数单位），复数的虚部为，

若是纯虚数。

（1）求和；（2）若复数，求的取值范围。

矩阵A=的特征多项式为         

已知随机变量的概率分布如下：

则      ．

 若离散型随机变量～，且 E (X )= 2，则 p＝         

除以9的余数是