科目： 来源：揭阳二模 题型：解答题

如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；
（Ⅱ）求证：AQ⊥平面PBD；
（Ⅲ）求二面角P-DB-M的正切值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：河西区一模 题型：解答题

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB⊥BC，AB=BD=CC₁=2，D为AC的中点．
（I）证明AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）证明A₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）求二面角A-BC₁-D的正切值．

科目： 来源：江苏三模 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若AC=AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC．

科目： 来源：大兴区一模 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线A₁D⊥B₁C₁；
（Ⅱ）判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

科目： 来源：同步题 题型：单选题

下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；
④若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；
其中真命题的个数为

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

科目： 来源：河南省会考题 题型：解答题

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：填空题

已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β。
（i）当满足条件（    ）时，有m∥β；
（ii）当满足条件（    ）时，有m⊥β，（填所选条件的序号）

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

一个多面体的直观图和三视图如图所示，E，F分别为PB，PC的中点。
(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求三棱锥E-ABC的体积。

科目： 来源：浙江模拟 题型：解答题

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

2

，凸多面体ABCED的体积为

1

2

，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．