已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边．若cos B＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值为________．

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图X13­2所示，则f(0)＝________.

图X13­2

已知tan(π－α)＝，则＝(　　)

A.  B.  C．－  D．－

设α是第三象限角，且tan α＝2，则＝____________．

 已知函数f(x)＝(cos x－x)(π＋2x)－(sin x＋1)，g(x)＝3(x－π)cos x－4(1＋sin x)ln.证明：

(1)存在唯一x₀∈，使f(x₀)＝0；

(2)存在唯一x₁∈，使g(x₁)＝0，且对(1)中的x₀，有x₀＋x₁<π.

如图1­5所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

图1­5

(1)求cos∠CAD的值；

(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．

某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：

(1)求实验室这一天的最大温差．

(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

设点M(x₀，1)，若在圆O：x²＋y²＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x₀的取值范围是________．

已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．bc(b＋c)>8  B．ab(a＋b)>16 

C．6≤abc≤12  D．12≤abc≤24

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos²A－cos²B＝sin Acos A－sin Bcos B.

(1)求角C的大小；

(2)若sin A＝，求△ABC的面积．