科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q为PA的中点．
求证：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

科目： 来源：河南省模拟题 题型：单选题

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若mβ，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，mα，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β。
其中正确命题的序号是

[     ]

A.①③
B.①②
C.③④
D.②③

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．

科目： 来源：0119 期末题 题型：单选题

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ABC为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（I）求证：AF平面BCE；
（II）求二面角D﹣BC﹣E的正弦值．

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：单选题

已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，nα，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α；
其中正确的命题个数是

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形， 且2AA₁=AB，D、E、F分别是B₁C₁，A₁B，
A₁C的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C；
（3）求直线A₁D与平面A₁BC所成的角。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA。

（I）求证：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=

2

，A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
（1）求证：CD∥面PAB；
（2）求证：CB⊥面PAC．