科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
求证：（1）CD⊥PD；
（2）EF∥平面PAD．

科目： 来源：天津 题型：填空题

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是______（写出所有符合要求的图形序号）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H为垂足，求证：
（1）A′C′∥平面ABCD；
（2）AC⊥平面BB′D′D
（3）B′H⊥平面AD′C．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；
（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在几何体ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，
（I）求证：DC∥平面ABE；
（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；
（III）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，
（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB．

科目： 来源：门头沟区一模 题型：解答题

已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC上的一点．
（ I）求证：AB∥平面PCD；
（ II）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（ III）线段PE为多长时，PC⊥平面BDE？