科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：BC⊥面CDE；
（2）求证：FG∥面BCD．

科目： 来源：蚌埠模拟 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

科目： 来源：扬州模拟 题型：解答题

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2

2

．
求证：（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）

A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④

科目： 来源：北京 题型：解答题

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：直线l∥平面α，直线l∥平面β，且α∩β=a，求证：l∥a．

科目： 来源：徐水县一模 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知ABCD是梯形，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，BC=2AD，点E在棱PA上，且PE=2EA．
求证：PC∥平面EBD．