科目： 来源：天津 题型：解答题

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF

∥ .

.

1

2

BC．
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设BC=

3

CD，证明EO⊥平面CDF．

科目： 来源：不详 题型：单选题

A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（　　）

A．0

B．1条

C．2条

D．3条

科目： 来源：枣庄一模 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且

AM

SM

=

DN

NB

，求证：MN∥平面SBC

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若

AM

MB

=

AN

ND

，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2

3

，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．

科目： 来源：江苏模拟 题型：解答题

在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，
（1）求证：DE⊥FG；
（2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：泰安二模 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=

2

3

AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=

1

2

PO．
（I）求证：PB∥平面COD；
（II）求证：PD⊥平面COD．