科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：
（1）BD∥平面EFG；
（2）AC∥平面EFG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．
（I）证明：BC⊥PC；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点．
（1）求证：EO‖平面PCD；
（2）图中EO还与哪个平面平行？

科目： 来源：镇江一模 题型：解答题

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．
（1）求证：BC⊥平面AEC；
（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

科目： 来源：辽宁 题型：解答题

如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点
（I）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC．