科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．
（1 ） 求证：MC∥平面PAB；
（2）在棱PD上找一点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为．

科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．

科目： 来源：甘肃省模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2。
（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；
（Ⅱ）当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的正切值。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（1）证明：BD ∥平面EMF；
（2）证明：AC₁⊥BD；
（3）当EF⊥AB时，求线段AC₁ 的长。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：单选题