已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列一定成立的是(　　)

A．若a₃>0，则a_{2 013}<0

B．若a₄>0，则a_{2 014}<0

C．若a₃>0，则S_{2 013}>0

D．若a₄>0，则S_{2 014}>0

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.若S₂＝3，S₄＝15，则S₆＝(　　)

A．31                                   B．32

C．63                                   D．64

已知等比数列{a_n}的前n项积记为Π_n，若a₃a₄a₈＝8，则Π₉＝(　　)

A．512                                  B．256

C．81                                   D．16

已知等比数列{a_n}满足a_n>0(n∈N^*)，且a₅a_2n－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋log₂a₅＋…＋log₂a_2n－1等于(　　)

A．(n＋1)²                              B．n²

C．n(2n－1)                             D．(n－1)²

各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁＝3，前三项和为21，则a₃＋a₄＋a₅＝(　　)

A．33                                   B．72

C．84                                   D．189

设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a_n}为递增数列”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

设数列{a_n}的前n项和为S_n.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n＝a_m，则称{a_n}是“H数列”．

(1)若数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ(n∈N^*)，证明：{a_n}是“H数列”；

(2)设{a_n}是等差数列，其首项a₁＝1，公差d<0.若{a_n}是“H数列”，求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n＝b_n＋c_n(n∈N^*)成立．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，则nS_n的最小值为________．

下面是关于公差d>0的等差数列{a_n}的四个命题：

p₁：数列{a_n}是递增数列；

p₂：数列{na_n}是递增数列；

p₃：数列是递增数列；

p₄：数列{a_n＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为(　　)

A．p₁，p₂                                B．p₃，p₄

C．p₂，p₃                                D．p₁，p₄

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝－n²＋3n，若a_n＋1a_n＋2＝80，则n的值为(　　)

A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2