科目： 来源：月考题 题型：填空题

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是线段A₁B，B₁C上的不与端点重合的动点，
如果A₁E=B₁F，下面四个结论：
①EF⊥AA₁；②EFAC；③EF与AC异面；④EF平面ABCD．
其中一定正确的结论序号是（    ）。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，
PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（2）求证：PE⊥AF．

科目： 来源：月考题 题型：证明题

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

科目： 来源：期末题 题型：证明题

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。
求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．

科目： 来源：期末题 题型：填空题

如图，过平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有（    ）条．

科目： 来源：期末题 题型：证明题

如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：
（1）EO∥平面PCD；
（2）平面PBO⊥平面PAC．

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点。

（1）求证：平面EBD；
（2）求三棱锥的体积。

科目： 来源：湖南省月考题 题型：单选题

设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

[     ]

A．若l⊥m，m，则l⊥
B．若l⊥，l∥m，则m⊥
C．若l∥，m，则l∥m
D．若l∥，m∥，则l∥m