科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为DC₁的中点．
（1）求证：BD₁平面C₁DE；
（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．

科目： 来源：江苏同步题 题型：证明题

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．
（1）证明：FO∥平面CDE；
（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

科目： 来源：江苏月考题 题型：证明题

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点．求证：
（Ⅰ）直线MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直线BD⊥直线OA．

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是（    ）（写出所有符合要求的图形序号）．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE平面BDF；
（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．

科目： 来源：安徽省期中题 题型：填空题

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2．，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于（    ）．

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点，求证：EF∥平面SAD。

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小。