已知椭圆C过点，点F(－，0)是椭圆的左焦点，点P，Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|，|MF|，|QF|成等差数列．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点(2，)．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若k_AC·k_BD＝－.

求证：四边形ABCD的面积为定值．

设椭圆E：＝1的焦点在x轴上．

(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程．

(2)设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线F₂P交y轴于点Q，并且F₁P⊥F₁Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点M，其离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m(|k|≤)与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．

已知对称中心为坐标原点的椭圆C₁与抛物线C₂：x²＝4y有一个相同的焦点F₁，直线l：y＝2x＋m与抛物线C₂只有一个公共点．

(1)求直线l的方程；

(2)若椭圆C₁经过直线l上的点P，当椭圆C₁的离心率取得最大值时，求椭圆C₁的方程及点P的坐标．

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l：y＝kx＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值．

已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且＝0(O为原点)，则－的值为________．

直线l：x＋＝1与椭圆x²＋＝1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．